配方法例题解析 新东方在线名师张宇解析2014考研数学真题(文字版)

    下面是新东方在线名师张宇对2014考研数学真题的深度解析:

各位考生大家好!下面我们给大家做一下2014年考研数学的真题解析。我讲解主要针对两个人群,一个就是2014年刚刚考完的学生,你们关心的是这张考卷的难度,以及它的分数线将会是多少。再一个巨大的人群就是2015年准备要考研的学生,昨晚在微博上有大批的2014年的考生在做最后一晚的聊天,但是也有相当一批是2015年的学生已经过来观望了。所以,今天这个讲解是针对这样两批人群,2015应该看到或者关心的是考题的特点,考题命题的趋势,以及明年考试我们怎么样去应对,从2014年的考卷以及2014年考生的考试情况,我们应该有哪些吸取的经验,好的经验,还有一些教训,有些弯路,有些错误的复习方法或者考试方法,我们应该知道,并且在你们的考试的复习过程当中,把它避免掉。

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第一,我先讲一下今年考题的特点。每一份卷子的每一个题,我们都认真看了一下,实事求是的讲,我想主要有以下几个方面。

1.整体难度还是保持平稳的,考卷体现出来的难度系数,整体来看,应该跟前几年是一致的,高等数学的难度是最大的,其次是代数和统计,代数跟概率的难度,依然保持在中等难度的水平,这是我们的第一个整体的特点。这比较符合教育部考试中心现在对命题数学的要求是要降低考试难度的。

2.这张卷子整体来看23个题依然是保持了淡化技巧,没有突出数学的技巧性,很花哨的技巧依然是没有的,基本题占了大多数。比如说,我说一个,像大题里面公共考题有一个题目考二重积分,这个题目被积函数,多了个x,平面区域给了,这个区域里面所有的x、y换了之后区域不变,只是被积函数里多了一个x,显的很别扭,因为后面还有sin,还有π,还有根号、平方和,这里面特别复杂,学生如果直接计算,这个题肯定会有相当大的难度,为什么说这个题是基本题呢?这就是我们讲到的二重积分的轮换对称性。

如果2014年的学生要听,你们想想看这个题目是不是用轮换对称性做的,如果2015年的同学现在没有复习到,要想到这个关键词,以后要重点复习。

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一个二重积分的积分方法,考前跟大家讲过,要么就是在计算过程当中给你制造障碍,要么就是基本方法,你像这个题,实际上用轮换对换性做起来是相当方便的。这是第二个特点,淡化技巧基本题占大多数,这两个特点讲完,2015年的同学可能会比较高兴,2014年的同学我理解现在可能不高兴了,他说你站着说话不腰疼,我每年考完都要做解析,每年说到这儿有学生就会反驳说,说明显感觉考题难。

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3.我来解释你为什么感觉到特别难?今年的考题有这么一个比较区别于前几年的一个特点,刚才我在新东方跟刘老师,跟我们几个教学团队的老师一起分析一下、商量一下,有一个特点,今年是这样,开篇难了一点,大家知道开篇的题目分值不高,但是数学这个东西大多数同学从第一题做到二十三题,是按顺序做的。

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你比如说数学三第一题考的是个极限定义,有同学可能不会,到了第四题实际上这个题目我第一眼看上去,这是凸函数的基本定义,这个事情如果是我第一眼看的话,我认为涉嫌有些超纲,因为这个题如果让数学系的学生来做,他一眼就能看出答案。

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如果没有学过凸函数,那么可能这个题你要求一阶导,再求二阶导,可能花的时间相对要多一点,命题在数学3上面,第一和第四题就制造了可能是有一点点小的障碍。

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同样,数学2,数学第三题跟数学3的第四题是一样的题目,也是凸函数的题目,到了第四题呢,参数方程求某个点处的曲率半径,这又是个边角知识,第五题紧跟着又是隐含着一个拉格朗日中值定理。

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数学1的第二题也是这个凸函数,这个凸函数今年是数一、数二、数三全考了,然后接着呢第四题写的比较新颖,有同学没看懂,说一个积分,A1B1取什么值时会使得积分取得最小值,实际上这个题目并不难,写法上显得比较新颖,可能学生会感觉到困难一点。

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开篇可能稍许有点难度,这一点在考前跟大家说过,客观题里,选择题得有一个难度,填空题得有一个偏题,这两个题大家空空往后再做,我不知道2014年的考生有没有这个整体观,你们往后做,你会发现后面的题目,应该来讲大部分都是比较平时的。

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这是给2015的同学一个提议,做事情要有整体观,你不能在某些局部战线上,就耗在这,或者受一个局部战役的,比如说做的不是很好啊,打这个仗,这个题做的不好,影响整个心情,这个不应该,我们总共有23个题目,从这个角度来讲,我今年依然跟学生建议,包括2014年的时候就做这个建议啊,我希望你们先把代数概率题目做好,同学们今年的线性代数和概率统计依然是中规中矩的题目。

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只是多了一个,大家都考了,公共考点,填空题里有一个,实际上是配方法,二次型配方法,我昨晚还说了这个事情,只是这么多了一点点东西,这个题你要不用配方法,你要正交变换的话,做起来是困难一点,麻烦一点。

配方法是这个题考出来的特点,为什么讲这句话?好多年没有出了配方法,所以我依然在强调什么,这是基本题,这应该算基本考题,这不是技巧,所以,考纲里有的知识点,大家一定要复习到位。

第三个特点我继续说啊,今年的新颖之处在于开篇题目可能显命题手法新颖,可能会对考生造成一定的影响,如果没有整体观的话。再有就是这样几条:计算量没有去年的大,我们感觉计算量做下来比去年的计算量要小一点;再一个,应用题的考察,数学2考了一个质心,这在考前,在课程上,新东方在线的冲刺班和最后的点睛班都提到了这个问题,这个题是一个填空题,这个题可能也会影响一部分考生的心情。

数学3考到了边际,依然还是考到了边际,我讲了边际、弹性,依然考的边际,这是这个边角的知识。

数学一考到了这个斯托克斯公式,填空题的12题,当然这个题你用参数法也能做,考前我们也给大家讲到了,13题是配方法,这个也算稍微偏一点,值得一提的是,最后一题,数学1的最后一题,这明显是我们在新东方在线的课程里面,给大家讲的这是原题,我讲了这个题目,第一问求期望,求平方的期望,大家知道方差是不是就出来了,这个题提示的比我们还明显,我们在课上讲的是 ,没有求 ,平方的期望减去期望的平方,方差有了,然后第三个问明显是用切比雪夫不等式,这是要讨论估计量是否因概率收敛到A。

这样考的是一致性。这个题目的特点体现在这儿,考察的覆盖面还是保证的,也就应了他前他们讲的这句话——即要重点突出,也要兼顾全面,边角的知识,死角都考到了。

尤其我还要提一条,你像数学3,考了级数的大题,求收敛域、和函数,这个题明显很简单,先积后导,就是用这个基本方法去做。

我们在课上给大家不断地强调,考前我听到一些同学讲,有的老师说,级数不可能再考大题了,只能是小题,我一直坚持这一点,而且我还跟大家讲过,他们从来没有说过级数不能考大题,数学三,我提醒2015的同学注意,但凡考试大纲中有的内容,我们一定要全面复习,你看这个题,只要你复习到了,这个题11分,其实很简单,并没有产生困难,只是同学们放弃了没有复习,这样的话在这个问题上恐怕会丢不少的分数。

所以第三条呢,复习特点我再简单总结一下,我讲了这么几句话,一、题目的开篇很新颖,可能会造成开始心理的障碍,影响后面的发挥。

第二,计算量降低,应用考察还是零星的有考到,覆盖面保证了,这是我想的,跟去年不一样的地方。这是第三条,试题特点我想我们就说到这儿。

4.就在试题特点里,我简单的再说下第四一条,关于今年的考题,拿到之后,我想我们的教学的团队,还是比较欣慰的,你比如说最后四道大题,线性代数、概率统计这四道大题,我们在新东方在线的课堂当中全部都讲过,不一一列举,回头大家可以去看这个资料,相应的对照,44分,全都是讲过的,你不要指望,你说我讲的一个数字不差,这个如果碰得到,我也只在2009年的时候,碰到过一个题目,那是巧合了,他也抄,我也抄,抄的原题,你不可能抄的一个字不变,这个我们做不到,同学们也没有期望,数学跟文科不一样,你不可能期望他一个数字不变,可是只要同学们按照科学的复习方法,全面掌握知识,并且能够按照老师要求去做,我相信大家这个卷子,整体做下来,应该还是能够考到好的分数的。

第二,关于2014年考研的同学们,你们关心的这个事情,我想客观的来评价,我还是希望,因为我每年都在这个时候讲这段话的时候,都非常的,心理有一种纠结的感觉,讲真话怕得罪你们,讲假话不愿意,去年就讲,学生说题目好难,我在各种媒体做访谈的时候我就说,难度应该是稳定的,你们的感觉不一定是最后的结果,好多学生分数一定要降,大幅度降,去年我坚持认为难度不大,去年国线不降反升,涨了两分,今年的难度,我客观来说,由于开篇题目确实难了一点,这个客观说确实难了一点,如果学生有整体观,这个卷子会依然做的很好,如果没有整体观可能会影响一批学生。我估计今年的理工科的线应该在58分左右,经管类的线应该在73分左右,我这个说法呢上下一两分,肯定不可能说保证一分不差,但是基本上应该是在这个分数左右,这是我做的个人预测,因为现在只是拿到了题目,凭经验和感觉,供大家参考。

第三条,我给2015的考生提一下复习建议。刚才因为这个卷子,我们现在在新东方在线第一时间解析数学,刚才我翻了一下微博,看了很多同学抽空发的留言,我不赞成同学们这个时候发留言,因为你们还有下一门课要考,考完全部考完再说,不要中途去对答案,我对15的同学再说一遍,不要中途去对答案讨论,这个东西,但是我零星看到了一些,与我的想法给15同学的建议,应该还是比较一致的。

第一,考试一定是八个字,基础不牢,地动山摇。请同学们一定要把整个考研数数学的复习,扎扎实实的把基础打好,我们考研现在大部分的,绝大部分的问题都是在考察大家的基本方法。

第二,从现在的考题的命题的新颖性来讲,学生不能只会套题型,因为你会发现现在的考题很少说完全套着,一步步往题型上去套,只会模仿生搬硬套这点是不够的,我就要提醒大家,我们应该从知识本身出发,真正学懂这个知识,然后用这个知识去大量地解决问题。比如说轮换对称性,我讲了很多个题目,而且跟大家详细讲了轮换对称的使用的情形是什么,为什么在考场上还有同学想不到呢,为什么很多同学想了半天,用了很笨的方法,做了半天,做不下去,花了十几分钟,回过头来,突然才想到轮换对称性,白白浪费了十几分钟。可能是不是我们在知识的复习的深度上没有做到位。这点希望以后的考生注意,不是以形式主义论数学复习,而一定要有实实在在,扎扎实实的知识。

第三,我刚才看到很多同学留言,老师,我做不完,好多题目看着都会做,可是我做不完了。我们现在还是在强调,同学们往往是眼高手底,只看不做,数学这门课是做出来的,昨谈晚上我还要求考生一定要,静不下心来,做题去,只有通过做题真正达到静心,才能真正达到心无旁鹜,才真正达到考试装填,复习状态。所以同学们,你们的战斗开始了,一定要坚持,以做题为手段,为做题为核心,以做题为主线,把数学知识学好它,没有做题学不好知识。

第四,我希望同学们要制定出符合你自己的科学的计划。我在新东方在线和我的教学团队的老师们一起给同学们的课程设置体系就是一个科学的计划,同学们要按照课程上线的进度以及老师在课堂上给同学们提出的要求,不折不扣的完成计划,不要拖延计划,不要给计划打折扣,这样的话,我们能够在这一年复习当中,稳扎稳打,步步为营,做到最后从容不迫,水到渠成。

我给明年考研的学生,提出上面四点的建议。最后,我想对2014的考生说几句话,考,考完了,你们看到我这个视频,应该是在考完专业课之后,既然全部都考完了,现在你们需要科学的去对待一下这件事情,考完了,我就希望你科学的去对待一下,看看你这几门课程,到底考的怎么样,然后给自己后面的复试在寒假当中做一准备,如果考的非常好,你感觉非常好,希望你能够静下心来,面对后面的复试,如果感觉考的不理想,希望你不要放弃,因为有很多同学,你们现在的感受,并不一定跟最后的结果完全吻合,也许你的比较悲观,考研数学不是按照最后答案是否正确分的,我们有90多分的主观题,只要步骤中间有正确的,一样会给你分数的。大家悲观的这种预测,并不一定代表最后的结果,我也希望你们能够准备后面的继续的工作。

一年又一年,我想最后一句话,还是想送给所有同学,考研是一种过程,这个过程是很辛苦的,但同样是充满收获的,你们经历过这个过程,就一定会成长,长大,这应该是考研的更为深刻的意义。