分解因式是什么 分解因式 是什么?举例说明

2017/5/1 17:37:28

求一个多项式的因式的过程,叫做分解因式。 可以直接计算,或运用公式。 常用的公式有:a*-b*=(a b)(a-b) (a b)*=a* 2ab b* (a-b)*=a*-2ab b* 方法: ⑴提公因式法 ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

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②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

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。 am bm cm=m(a b c) ③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

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⑵运用公式法 ①平方差公式:. a^2-b^2=(a b)(a-b) ②完全平方公式: a^2±2ab b^2=(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

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③立方和公式:a^3 b^3= (a b)(a^2-ab b^2). 立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2 ab b^2).

④完全立方公式: a^3±3a^2b 3ab^2±b^3=(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1) a^(n-2)b …… b^(n-2)a b^(n-1)] a^m b^m=(a b)[a^(m-1)-a^(m-2)b ……-b^(m-2)a b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.

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⑸十字相乘法 ①x^2 (p q)x pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.

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因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2 (p q)x pq=(x p)(x q) ②kx^2 mx n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad bc=m 时,那么 kx^2 mx n=(ax b)(cx d) a \-----/b ac=k bd=n c /-----\d ad bc=m ※ 多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

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(6)应用因式定理:如果f(a)=0,则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2 5x 6,f(-2)=0,则可确定(x 2)是x^2 5x 6的一个因式。