微积分第二版 高数 经济数学——微积分(第二版)5

2017/5/26 13:21:09

思考与练习 2. 若 3. 若 4. 求下列积分: 目录 上页 下页 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本不定积分表 三、不定积分的性质 第五章 不定积分 一、原函数与不定积分的概念 定义1 设在区间 上,有 上的原函数.

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则称 在区间 是 例如: 现在有两个问题需要解决: (1)任意给定一个函数 ,它一定有原函数吗? 如果不一定的话,那么什么样的函数一定有原函数? (2)如果 有原函数,它的原函数唯一吗?? 定理中的条件是充分的、 但不是必要的。

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的原函数不止一个。 可见 同样的, , 的原函数也不止一个。 其中C为任意常数. (2)f x 在I上的任意一个原函数都能写成F x C的形式 结论: f x 的全体原函数为函数簇xF x C

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C为任意常数y. 定义1.1 在区间I上,函数f x 的所有原函数 的集合 F x C称为f x 的不定积分,记作 积分符号 被积函数 积分表达式 积分变量 即有 的一个原函数在几何上是一条曲线,称为积分曲线.

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的积分曲线 在几何上表示 的全体积分曲线所组成的. 积分曲线族. 而 正是积分曲线的斜率 这些 积分曲线在这自变量相同的点处切线是相互平行的 例2 求 分析: 解 还是 例1 求 解 因为 所以 分析: 二、基本不定积分表 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、基本不定积分表 例3 求 解 讨论:这组积分可以用积分表中的哪个公式作为“已知”? 讨论:(1)计算 由此,你能总结出什么规律? 三、不定积分的性质 性质1 性质2 先积分后微分,形式不变;先微分后积分,结果“再”加C.

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例4 求 讨论:在不定积分的性质中,不存在乘法法则,只有加法 法则。因此遇到乘积的不定积分时,我们应该首先想到什么? 解 “积化和差” 例5 求 分析

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