微积分在生物中的应用 分数阶微积分及其在生物传热传质中的某些应用

2017/5/26 13:29:17

本论文由彼此相关而又独立的三章所组成.第一章为预备知识,简要介绍了本文所需要的数学工具,第二章和第三章具体讨论了分数阶微积分在生物传热传质中应用的两个例子. 在第一章中,§1.1节简要介绍了分数阶微积分的发展历史、基本概念及在与本文内容相关的几个领域内的研究进展,给出了Riemann-Liouville型分数阶微积分算子和Caputo型微积分算子的定义及主要性质.

微积分在生物中的应用 分数阶微积分及其在生物传热传质中的某些应用

在§1.2节中,介绍了分数阶微积分的积分变换,包括Laplace变换和Hankel变换,这两种积分变换是求解分数阶微分方程的有力工具.

在§1.3节中,给出了广义Mittag-Lc(?)er函数Eα.β(z)的定义和它的某些重要公式.本章是以后各章的基础.

微积分在生物中的应用 分数阶微积分及其在生物传热传质中的某些应用

在第二章中,我们将分数阶微积分应用到生物传热问题,研究了生物组织径向传热的分数阶热波模型.在§2.2节中,建立了在圆柱坐标下的径向传热方程假定局域热平衡条件下,给出了温升的分数阶微分方程应用Laplace变换和广义有限Hankel变换及其相应的逆变换得到了以Mittag-Le(?)er(M-L)函数表示上述问题温升的解析解在§2.

微积分在生物中的应用 分数阶微积分及其在生物传热传质中的某些应用

3节中,对分数阶的阶数赋予特值α=0和α=1进行了讨论...