信号与系统分析 信号与系统吴大正第四第一分析

2017/5/29 12:09:46

课程位置课程特点:应用数学知识较多,与电路分析关系密切,用数学工具分析物理概念。常用数学工具:微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分)解微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换多做习题,方可学好这门课程。

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《信号与系统》研究的问题信号分析信号的描述信号的特性信号的运算信号的变换系统分析研究系统模型系统的描述给定系统在激励作用下产生的响应第一章信号与系统的基本概念1.1信号的描述与分类1.

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2信号的基本运算(重点)1.3阶跃函数和冲激函数(难点)1.4系统的描述1.5系统的特性和分析方法什么是信号?信号是消息的一种物理体现,消息则是信号的具体内容。信号按物理属性分:电信号和非电信号,它们可以相互转换。

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电信号传输优点:容易产生,便于控制,易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”例1.1-1:判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(t)=sin2t cos3t(2)f2(t)=cos2t sinπt解:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t) y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。

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(1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为ω1=2,T1=2π/ω1=πcos3t是周期信号,其角频率和周期分别为ω2=3,T2=2π/ω2=(2π/3)由于T1/T2=3/2为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数2π。

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(2)cos2t和sinπt的周期分别为T1=π,T2=2,由于T1/T2=π/2为无理数,故f2(t)为非周期信号。3.因果信号与反因果信号在t<0,f(t)=0的信号称为因果信号或有始信号。

而将t≥0,f(t)=0的信号称为反因果信号。1.2信号的基本运算一、信号的 、-、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相 、-、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。

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如二、信号的时间变换运算1.平移将f(t)→f(t t0),f(k)→f(t k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或k0)<0,则将f(·)右移;否则左移。3.

尺度变换(横坐标展缩)将f(t)→f(at),称为对信号f(t)的尺度变换。如(1)a>1则f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a例1.2-2(1)已知信号f(t)的波形如图所示,试画出f(-2t-4)的波形解:平移、反转、尺度变换相结合,三种运算的次序可任意。

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但一定要注意始终对时间t进行。一、单位阶跃函数门函数(窗函数)符号函数单位冲激函数可以通过对脉冲序列取极限求得冲激函数可以由其他规则函数演变而来冲激函数的几种常见形式例1.

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3-1求下列导数或积分。例1.3-4信号f(t)如图所示,写出其用阶跃函数表示的表达式,并求其导数,并画出波形。1.4系统的描述由若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。

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系统的描述分为两种,一是数学模型(解析表示),二是框图表示,并且两种描述可互换。一、系统的数学模型连续系统的数学模型是微分方程。离散系统的数学模型是差分方程。

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一.线性系统线性系统:指具有线性特性的系统。线性:指齐次性,可加性。齐次性:可加性:例1.5-1:判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解:此系统不是线性系统,因为系统不满足齐次性和叠加性。

四、LTI系统分析方法概述系统分析研究的主要问题:对给定的具体系统,求出它对给定激励的响应。具体地说:系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。?总结信号的基本运算冲激函数与阶跃函数框图至方程的转换作业1.

5(2)1.6(5)1.91.10(2)(3)(5)1.20(a)反转,得f(2t–4)展开,得f(t–4)左移4,得f(t)(2)若已知f(–4–2t),画出f(t)。1.3阶跃函数和冲激函数1.

定义此函数在t=0处不连续,函数值未定义。2.可代替电路中的开关,故又称为开关函数3.阶跃函数性质:(1)可以方便地表示某些信号f(t)=2ε(t)-3ε(t-1) ε(t-2)(2)用阶跃函数表示信号的作用区间(3)积分下列常用信号怎样用阶跃信号表示?斜变信号二.

(1)1、定义单位冲激函数是一个奇异函数,它是对强度极大,作用时间极短的一种物理量的理想化模型。面积为1三角脉冲的极限2.

的基本性质(1)取样性质:设f(t)为一连续函数,则有(3)冲激函数与阶跃函数的关系(2)是偶函数解:f(t)=2ε(t 1)-2ε(t-1)f′(t)=2δ(t 1)-2δ(t-1)求导例1.

3-2已知f(t)如下图,求f′(t)注:有突变就有冲激。例1.3-3已知f(t),画出g(t)=f’(t)和g(2t)求导,得g(t)压缩,得g(2t)连续系统连续信号连续信号离散系统离散信号离散