数学思想方法论文 数学抽象思想方法论文

2017/5/30 22:32:02

摘要:数学抽象的基本特征,尤其是形式化、符号化的特征,使得作为数学研究对象的思想材料,不只是以普通的自然语言形式存在和被描述,而是被进一步形式化、符号化。通过符号形式进行推理和运算,给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的。

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1.数学抽象方法的概念

19世纪末到二十世纪初,德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,人们可以简洁地概括出数学的研究内容是结构与模式。事实上,现实世界千变万化,千差万别。数学的目标是要发现各种事物的本质,寻找不同事物的联系,找出不同事物的共性,探索事物发展的规律,揭示事物现象的奥秘,用以描述与理解自然和社会现象,以便对发展方向进行判断、控制、改良和预测。

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数学要透过现象看本质,通过个性看共性,在混沌中寻找秩序,在变化中寻找恒定。

比如,一个苹果加两个苹果是三个苹果,一个梨加两个梨是三个梨,一棵树加两棵树是三棵树,虽然物质对象发生了变化,但数量关系却保持不变,其本质都是1 2=3;a b2=a2 2ab b2,a b3=a3 3a2b 3ab2 b3,虽然两个公式看起来不同,但这两个公式都蕴藏着同样的规律——二项式定理;再比如下面两个例子:

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例1著名的哥尼斯堡“七桥问题”:

18世纪的哥尼斯堡是德国的一个美丽城市,布勒尔河穿城而过,它有两个支流,在哥尼斯堡城中心汇成大河,河中间有一个小岛,河上有七座桥,岛上有一座古老的大学,一座教堂,还有哲学家康德的

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