数学学习与数学思想 从2014北京高考数学改革看高中数学学习与复习

2017/5/30 22:38:18

近日看到北京明年(2014年)高考五科命题均调整的新闻,提到2014年北京市高考考试说明布置会,明确提出语文、英语、数学、理综等各高考科目的命题原则、工作目标和调整重点。(3)对于高考来说,考生还需要掌握的是,能够运用严谨、细致、清晰的数学语言表达自己的数学想法、解释生活中的现象、体现自己的思维方法。

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近日看到北京明年(2014年)高考五科命题均调整的新闻,提到2014年北京市高考考试说明布置会,明确提出语文、英语、数学、理综等各高考科目的命题原则、工作目标和调整重点。其中对于数学改革,笔者在接受北京某报纸采访时,记者问道:您认为这次改革是意料之中还是意料之外?笔者的回答是:在意料之中。笔者先分析一下近年北京高考数学命题趋势。

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其实从新课标实行以来,北京市高考数学深入对数学六大能力的考查:空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理与数据分析的能力、分析和解决实际问题的能力。从2010年以来,北京市高考侧重对数学基础知识点原理与数学基本思想,对知识点基础方法的应用,注重与现实问题相结合(读者可以参考笔者撰写过的2012年北京高考理科数学评析与2013年北京高考理科数学评析专业文章)。

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因此,近年北京数学试卷出现了以下几个特点:

(1)图表问题增多:图表所占比例逐渐加大,需要考生加强对于现实数据的处理与分析能力,比较典型的是2012年北京市高考数学的理科选择题第8题,只需要懂得平均值是每个点到原点的连线斜率即可得出答案;

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(2)与现实的结合更紧密:2012年高考概率统计大题考查垃圾回收的问题,是一道现实应用性极强,甚至这个模型拿到生活中就可以到处使用的题型;2013年更是紧随时代热点:环境污染的问题,同样注重对于数学中知识点原理及其现实意义,比如2012年与2013年高考概率统计大题,第三问主要考查期望与方差的现实意义,却不需要证明。因此只需要懂得知识点原理在现实中所代表的实际含义即可写出答案。

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(3)淡化特殊技巧、注重通性通法:新课标以来,高考理科数学注重对于知识点原理所涉及思维方法的运用,因此,追求捷径、巧解、妙方的过程与思路去做的话就会感觉不顺畅。但是注重通性通法不意味循规蹈矩、毫无新意。

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比如2010年北京高考的圆锥曲线大题,高中可以用六七种平时常见的思维方法去解,可是这道题的难度系数是0.30(难度系数是高考题型难度的评价参数,值越低表示越难),然而2009年与2011年的相同题型难度系数均在0.4以上。因为考生平时注重对于方程联立的思维训练,而忽略了圆锥曲线中曲线与方程思想的其他视角。

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笔者在新浪解读2013年全国高考试题时谈到,对于北京高考试卷,2013年高考难度有所下降,但是试题没有“偏、怪、难”题型,但是试卷整体灵活、应用性强,从最后高考平均分可以看出这一点(2012年约为95.5分,2013年约为100.5分),而且对数学应用思维要求有所提高,比如圆锥曲线大题,是一道证明任何情况下均不成立的问题,一反常规却十分精彩。

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综合以上叙述来看,2014年北京市高考数学改革:在命题原则中明确指出,数学学科要“解释现实生活中的现象,解决生活、生产中的数学问题”,明确“不出偏题、怪题,不出现类似奥数类题目,避免增加学生负担”。并且考查数学的基础知识、基本能力和基本思想,考查学生运用数学知识和方法对身边客观事物中蕴含的数学模式的思考……为理科学生进一步学习提供必要的数学准备……满足个人发展与社会进步的要求。

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因此,不难理解笔者回答记者所提出的问题了。对于这次改革,“现实意义”是一个非常重要的关键词,对于“不出偏题、怪题,不出现类似奥数类题目,避免增加学生负担”,笔者认为增加负担令当别论,体现数学思维与自然界、现实生活的结合,体现数学思维的严谨、自然、朴实才是高考的目的。

谁都不希望(至少笔者是)数学与现实脱节,也不愿意看到数学思维在考试之后拥有一种被扭曲的理解。数学思维自从其形成,到在历史过程中不断的发展,其内在的推理是如此的自然、朴实,其实在现实生活中有太多的关联。

但是,这是高考数学改革层面的事情,对于广大考生而言,需要从高考数学改革的动向分析中,看出对于平时数学的学习和复习拥有什么样的指导意义才是关键。其实前面已经给出了答案,即针对近年高考数学命题趋势分析,希望广大学员能够在平时高中数学学习和复习的过程中:

(1)关注高中数学量或者数学名词的现实意义:高中数学牵扯到很多基本量,比如距离、弦长、夹角、面积等初中常见基本量,又比如函数、对称、单调、周期等核心名词,又比如期望、方差等统计概率中极其重要的数学量。那么,从运用角度看,这些量或者数学名词所代表的数理含义、现实意义有可以从哪些视角去看待?这是在平时学习或者复习的时候需要注意的。

比如向量的点积,已经是非常简单的数学运算了,北京市2012年高考数学理科第13题就着重考察了向量点积的几何意义,从简单图形的直观角度描述了向量点积的几何意义。

因此,笔者希望考生在平时学习或者复习的过程中能够多视角去考察数学知识点原理的运用思维角度,从而多视角去理解数学知识点的原理。

(2)既然与现实紧密结合,而现实中数据就不会那么简单、规律明显、易操作。当然高考数学需要有一定的运算能力,但是不会从这个角度去可以为难考生。不过需要指出的是,考生需要掌握现实生活中的现象能够转换成高考常见的数学模型,或者能够运用高中知识点思维原理去解释。同时,对于现实生活中的一些现象,能看出其中所蕴含的数学道理。

(3)对于高考来说,考生还需要掌握的是,能够运用严谨、细致、清晰的数学语言表达自己的数学想法、解释生活中的现象、体现自己的思维方法。尤其是高考的大题关键环节,广大考生需要锻炼自己能够用简洁、清晰、有条理的数学语言去解题。能够让阅卷人看出考生清晰的解题思路,尤其是与现实生活、知识点思维拓展、其他章节知识点相结合的综合大题。