余弦定理变形 高二数学解三角形 正弦、余弦定理知识精讲 苏教版

2017/6/1 15:03:03

高二数学解三角形 正弦、余弦定理知识精讲 苏教版

简介 高二数学解三角形 正弦、余弦定理知识精讲 苏教版 一. 本周教学内容: 解三角形:正弦、余弦定理 二. 本周教学目标: 1. 能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化; 2. 能够利用正、余弦定理判断三角形的形状; 3.

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能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式; 4. 会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法。 三. 本周知识要点: 1. 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,其比值为外接圆的直径。

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即 (其中R表示三角形的外接圆半径) 利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角。

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(从而进一步求出其他的边和角) 已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况: ⑴若A为锐角时: ⑵若A为直角或钝角时: 2. 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

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第一形式, = ,第二形式,cosB= 利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。

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3. 两内角与其正弦值:在△ABC 中, ,… 4. 三内角与三角函数值的关系:在△ABC 中 解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

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主要方法:正余弦定理的边角互换功能。 对于正、余弦定理,同学们已经开始熟悉,在解三角形的问题中常会用到它。其实,在涉及到三角形的其他问题中,也常会用到它们。两个定理的特殊功能是边角互换,即利用它们可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系,从而使许多问题得以解决。

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【典型例题】 例1. 在ΔABC中,已知a= ,b= ,B=45°,求A,C及边c。 解:由正弦定理得:sinA= , 因为B=45°<>