高一数学 余弦定理教案

2017/6/1 15:03:14

简介 高一数学 余弦定理教案 江苏省普通高中数学课程标准教学要求:掌握余弦定理,能用余弦定理解三角形 一、教学目标:1.要求学生掌握余弦定理及其证明; 2.使学生能初步运用正弦定理和余弦定理解斜三角形,并会利用计算器解决斜三角形的计算问题。

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二、教学重点:余弦定理的证明及其运用。 三、教学难点:能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形。 四、教学过程 1.复习回顾: ①正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。

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②用正弦定理能解决哪两类问题: 1、已知三角形的两角和一边。 2、已知两边和其中一边的对角。 ③那么,如果在一个三角形(非直角三角形)中,已知两边及这两边的夹角(非直角),能否用正弦定理解这个三角形,为什么? 不能,在正弦定理中,已知两边及这两边的夹角,正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。

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2.生活实际问题: 隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。

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3.模型构建: 已知 , b=1, c= , A=600, 求边a。(几何法) 推广:已知 , AB=c, AC=b, , 求BC。

4.新知引入: 回忆正弦定理的向量证明方法是什么? 在上节中,我们通过等式 的两边与 ( 为 中 边上的高)作数量积,将向量等式转化为数量关系,进而推出了正弦定理,还有其他途径将向量等式 数量化吗? 5.

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探索活动:余弦定理的向量证明 师生共同活动:探索余弦定理的向量证明方法 如图,在 中, 、 、 的长分别为 、 、 . ∵ ∴ ,即 ; 学生分组活动:证明: ; ..........