jxl《正余弦定理应用》说课稿(第一课时)

2017/6/1 15:03:18

PAGEPAGE5正弦定理、余弦定理的应用的说课稿陕西咸阳中学金小亮教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版)必修5,第2章第3节内容。

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在初中,学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识;同时在必修4,学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式,在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

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余弦定理这一节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广,它描述了三角形重要的边角关系,将三角形的“边”与“角”有机的联系起来,实现边角关系的互化,为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具,同时也为在日后学习中判断三角形形状,证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据.

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2、课时安排:1课时,利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等;已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。利用余弦定理解已知三边求三内角;已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个内角。

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3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材,认为:重点:通过新课程标准的解读,教材内容的解析,我认为正弦定理余弦定理的应用有利于培养的学生发散思维,学生能体验数学的探索过程,能加深对数形结合解决数学问题的理解,数学知识的学习最终是为了应用,所以正弦定理和余弦定理的应用也是本节课的重点。

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突出重点的方法:=1\*GB3①正、余弦定理的灵活应用=2\*GB3②用讲练结合,精选例题、练习和问题,归纳法来突出正弦定理的应用。

难点:正弦定理和余弦定理的应用是本节课的难点。突破难点的方法:转化法、鼓励和引导法。教学目标分析基于以上对教材的认识,根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者??合作者”这一基本理念,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我认为本节课的教学目标有:1、知识与技能目标(1)使学生掌握正、余弦定理及其变形;(2)能够灵活运用正、余弦定理解题.

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能初步应用正弦定理、余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题;2、过程方法与能力目标(1)通过正、余弦定理的灵活应用逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力;(2)在利用正弦定理、余弦定理的灵活应用的过程中,逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

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3、情感、态度、价值观目标(1)通过参与、思考、交流,体验正弦定理、余弦定理的灵活应用的发现过程,逐步培养探索精神和创新意识。(2)在运用正弦定理、余弦定理的过程,逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。

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三、学情分析学法:以讨论法(师生对话、生生讨论)为主,以类比法、接受法、练习法为辅。理由:=1\*GB3①学生的认知发展理论;=2\*GB3②高中生已有的数学学习能力;=3\*GB3③本节课的内容特点;=4\*GB3④本班学生的实际情况四、教法分析教法:以引导—启发法为主,以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。

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理由:=1\*GB3①学生的学习方法;=2\*GB3②我个人的知识水平以及经验;=3\*GB3③学校的条件教学过程复习导入(一)主要知识:正弦定理:,余弦定理:推论:正余弦定理的边角互换功能①,,②,,③==④⑤三角形中的基本关系式:面积公式(二)主要方法:通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换.

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利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系。

新课(三)典例分析:例题1.在中,分别是三个内角的对边.如果课堂练习教辅资料P79提问学生,由学生说出解题思路,老师引导、补充。最后板书解题过程。每题讲解完小结该题解题方法,达成共识。1.正弦定理的应用练习1、6余弦定理的应用练习2、3、4三角形面积公式的应用练习8、11综合应用练习10课堂小结1、利用多媒体显示正弦定理:(适用一般三角形)2、解斜三角形的要求和常用方法(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题:①已知两角和任一边,求其它两边和一角;②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求其它的边和角(2)应用余弦定理解以下两类三角形问题:①已知三边求三内角;②已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个内角3、正弦定理的其他应用如果等式两边是边(或者角的正弦)的齐次式,那么就可以利用正弦定理,将边(或正弦)的齐次式换成对应正弦(或边)的齐次式。

作业布置:课后作业:,2,6,7,8在中,已知,则的大小为已知锐角中,角的对边分别为,且;求;求函数的最大值已知的面积,且,求面积的最大值走向高考:中,,,则的周长为中,分别是三个内